Question

8．已知實數a，b，c滿足：a²+b²+c²=ab+bc+ca，且2a+3b-4c=2，則a+b+c=6．

Answer 1

分析 通過已知條件，需要求出a、b、c的值，把a²+b²+c²=ab+bc+ca兩邊都乘以2，然后根據完全平方公式整理得到a=b=c，再代入2a+3b-4c=2求出a的值，然后代入代數式計算即可．

解答 解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），
即2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
即：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
又∵2a+3b-4c=2，
∴a=b=c=2．
∴a+b+c=2+2+2=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了因式分解的應用，巧妙地用到了完全平方公式，把已知條件轉化為一個完全平方式，再由平方數非負數的性質，得出三個未知數間的相等關系，從而求得三個未知數的值．