Question

18．如圖所示，二次函數y=-x²+2x+3的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）B點坐標（-1，0），C點坐標（0，3），
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜3．
（3）在第一象限內該二次函數圖象上有一點D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標．

Answer 1

分析 （1）分別令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；
（2）根據函數圖象可得答案；
（3）設D（x，y），連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，S_△ABD=S_△ABC知OC=DE=3，即可得-x²+2x+3=3，解方程得出x的值即可．

解答 解：（1）令y=0時，得-x²+2x+3=0，解得：x=-1或x=3，
∴點B的坐標為（-1，0），
當x=0時，y=3，
∴點C的坐標為（0，3），
故答案為：-1、0、0、3；

（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜3，
故答案為：-1＜x＜3；

（3）如圖，設D（x，y），連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，

若S_△ABD=S_△ABC，
∵D（x，y）在第一象限內，
則可得OC=DE=3，
∴當y=3時，-x²+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴點D的坐標為（2，3）．

點評 本題主要考查拋物線與x軸的交點，根據S_△ABD=S_△ABC得出點D的縱坐標是解題的關鍵．