Question

如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，則旋轉(zhuǎn)角θ可能等于下列哪一個(gè)角度（ ）

A．40°
B．50°
C．70°
D．100°

Answer 1

【答案】分析：∠A與∠A′是對應(yīng)角，即∠A=∠A′=30°，旋轉(zhuǎn)角θ=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)可求∠ACA′．
解答：解：設(shè)A′B′與AC交于D點(diǎn)，
由圖可知，∠1為△A′CD的外角，
根據(jù)外角的性質(zhì)，得∠1=∠ACA′+∠A′，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠A′=∠A=30°
∴∠ACA′=∠1-∠A′=40°
即旋轉(zhuǎn)角θ=40°．故選A．
點(diǎn)評：明確對應(yīng)角相等的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的表示方法，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．