Question

（2005•北京）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
解答：解：作AB⊥CD交CD的延長線于點B，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，
∴AC=2AB，DB=AB．
設AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°，
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°．
∴x=（50+x）•．
解得：x=25（1+），
∴AC=50（1+）（米）．
答：纜繩AC的長為50（1+）米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．