Question

（2005•北京）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（ ）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由切線長定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，從而求得∠AOB的值．
解答：解：∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故選D．
點評：本題利用了切線長定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正弦的概念求解．