Question

（本題滿分10分）已知關于x的方程 ．

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根 ；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并直接寫出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值。

 

Answer 1

（1）△=（m-2）2+4＞0 (2)3

【解析】

試題分析：（1）由題意可知當△＞0時，方程恒有兩個不相等的實數根，因此求△即可判斷；

（2）把方程的根代入方程，可以求出m的值，再代入方程或用根與系數的關系求另一個解，然后根據勾股定理求斜邊，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出半徑.

試題解析：因為，

所以

所以方程恒有兩個不相等的實數根；

（2)把x=1代入，

所以m=2，

把m=2代入

可得,解得，

根據勾股定理得，所以半徑為

考點：一元二次方程的根的判別式與解，三角形的外接圓