Question

16．比較大小：$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$＜$\frac{5}{3}$（填“＞”或“＜”）．

Answer 1

分析 首先兩個式子分別乘以6，則比較3$\sqrt{5}$+3和10的大小，從而轉化為比較3$\sqrt{5}$與7的大小，再轉化為這兩個數的平方的大小即可．

解答 解：∵45＜49，
∴$\sqrt{45}$＜7，即3$\sqrt{5}$＜7，
∴3$\sqrt{5}$+3＜10，
即$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$＜$\frac{5}{3}$．
故答案是：＜．

點評 本題考查了實數大小的比較，把比較兩個式子的大小問題轉化為比較兩個等價的式子是關鍵．