Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結EB，DE，則下列線段的比值中，一定與CE：BC的比值相等的是（　　）

• A． DE：AE
• B． BD：AB
• C． AE：AB
• D． CD：BE

Answer 1

分析 連接AD，根據等腰三角形的三線合一定理和圓周角定理可知∠CBE=∠BAD，從而可證明△CBE∽△BAD，利用相似三角形的性質即可得到答案．

解答 解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD
∵$\widehat{DE}=\widehat{DE}$，
∴∠CBE=∠CAD，
∴∠CBE=∠BAD，
∴△CBE∽△BAD，
∴$\frac{CE}{BC}=\frac{BD}{AB}$
故選（B）

點評 本題考查相似三角形的判定，涉及圓周角定理，等腰三角形的性質，相似三角形的性質與判定，綜合程度較高，屬于中等題型，