Question

2．大學生小韓在暑假創業，銷售一種進價為20元/件的玩具熊，銷售過程中發現，每周銷售量少（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-2x+100
（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（2）設小韓每周獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若該玩具熊的銷售單價不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元，那么他的銷售單價應定為多少？

Answer 1

分析 （1）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出方程，解方程可得；
（2）根據以上關系列出函數解析式，配方成頂點式可得答案；
（3）根據每周獲得的利潤不低于400元，即w≥400列出不等式求解可得．

解答 解：（1）根據題意可得：（x-20）（-2x+100）=400，
解得：x=30或x=40，
答：銷售單價應定為30元或40元；

（2）w=（x-20）（-2x+100）=-2x²+140x-2000=-2（x-35）²+450，
∴當x=35時，w取得最大值，最大值為450元，
答：當售價為35元/臺時，最大利潤為450元；

（3）根據題意有：（x-20）（-2x+100）≥400，
解得：30≤x≤40，
又x≤34，
∴30≤x≤34，
答：他的銷售單價應定為30元至34元之間．

點評 本題主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程或函數解析式是解題的關鍵．