Question

14．如圖，完全一樣的矩形的頂點都落在平面直角坐標系中方格的格點處，按照如圖所示的方式標注字母．
（1）直接寫出第5個矩形的四個頂點的坐標；
（2）點（2017，1）是第1009個矩形的點A₁₀₀₉的坐標；
（3）若n為正整數，則點A_4n-2的坐標是（8n-5，3）（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據圖形的變化可知，第5個矩形和第1個矩形的A、B、C、D所在的相對位置一樣，結合圖形即可得出第5個矩形的四個頂點的坐標；
（2）根據每個矩形左下角坐標的變化找出點的變化規律，由2017=1008×2+1、1008=252×4結合點的變化規律即可得出點（2017，1）是第1009個矩形的點A₁₀₀₉的坐標；
（3）由第4n-2個矩形和第2個矩形的A、B、C、D所在的相對位置一樣，結合點A₂的坐標以及點的變化規律即可找出點A_4n-2的坐標．

解答 解：（1）根據圖形中的變化規律可知，第5個矩形和第1個矩形的A、B、C、D所在的相對位置一樣，
∴第5個矩形的四個頂點的坐標分別為：點A₅（9，1），B₅（9，3），C₅（10，3）、D₅（10，1）．
（2）第一個矩形左下角的坐標為（1，1），第二個矩形左下角的坐標為（3，1），第三個矩形左下角的坐標為（5，1），第四個矩形左下角的坐標為（7，1），…，
∴第n個矩形左下角的坐標為（2n-1，1）．
∵2017=1008×2+1，1008=252×4，
∴點（2017，1）是第1009個矩形的左下角的點A₁₀₀₉的坐標．
故答案為：1009；A₁₀₀₉．
（3）∵第4n-2個矩形和第2個矩形的A、B、C、D所在的相對位置一樣，
∴點A_4n-2在矩形的左上角．
∵點A₂的坐標（3，3），（4n-2）×2-1=8n-5，
∴點A_4n-2的坐標為（8n-5，3）．
故答案為：（8n-5，3）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質以及規律型中點的坐標，解題的關鍵是：（1）結合圖形找出第5個矩形和第1個矩形的A、B、C、D所在的相對位置一樣；（2）根據點的變化找出“第n個矩形左下角的坐標為（2n-1，1）”；（3）根據圖形的變化找出第4n-2個矩形和第2個矩形的A、B、C、D所在的相對位置一樣．