Question

一個圓錐的高為3

3

，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是

 

．

Answer 1

分析：設出圓錐的母線長和底面半徑，用兩種方式表示出全面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長的關系，加上高利用勾股定理即可求得圓錐的母線長和底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．

解答：解：設底面半徑為r，母線長為R，則底面周長=2πr，即展開后的弧長為2πr，
∵展開后的側面積為半圓，
∴側面積為：

1

2

πR²，
∴側面積=

1

2

×2πrR=

1

2

πR²，
∴R=2r，
由勾股定理得，R²=（

R

2

）²+（3

3

）²，
∴R=6，r=3，
∴圓錐的側面積=18π．

點評：本題利用了勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．