Question

一個圓錐的高為3

3

，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（　　）

• A、9π
• B、18π
• C、27π
• D、39π

Answer 1

分析：利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長，進而可求得圓錐的側面積．

解答：解：設展開圖的扇形的半徑為R，圓錐的底面半徑為r，則有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，
R²=4r²=r²+（3

3

）²，
∴r=3，R=6，底面周長=6π，圓錐的側面積=

1

2

×6π×6=18π．
故選B．

點評：本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．