Question

如圖△ABC，△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一直線上，連結AD交CE于點F，連結BE交AC于點G，AD、BE相交于點M，

（1）求證：△ABG∽△CDF；

（2）在不添加新的字母和線段的前提下，在圖 中再找出2個與△ABG相似的三角形．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC，△CDE都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠GCF=∠FCD+∠GCF，

即∠BCE=∠ACD，

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD， 

∴∠BEC=∠ADC，∵∠ABC=∠ECD=60°，∴AB∥CE，

∴∠ABE=∠BEC，∴∠ABE=∠ADC，

又∵∠BAC=∠CED=60°，∴△ABG∽△CDF．

（2）寫出△BDA，△MEF，△MBA，△CEG中的任意2個．