Question

如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，點E為AD中點，且BC=AB+CD，求證：CE平分∠BCD．

Answer 1

分析：在BC上截取BF=BA．根據SAS證明△BAE≌△BFE．再證明△CEF≌△CED即可．

解答：證明：在BC上截取BF=BA，連接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE．
在△BAE和△BFE中，

AB=BF ∠ABE=∠FBE BE=BE

，
∴△BAE≌△BFE．
∴EF=AE．
∵E是AD的中點，
∴DE=AE=EF．
又∵BC=AB+CD，BF=AB，
∴CD=CF，
∴

CD=CF DE=EF CE=CE

．
∴△CED≌△CEF（SSS），
∴∠FCE=∠DCE，即CE平分∠BCD．

點評：此題考查全等三角形的判定和性質，運用了截取法構造全等三角形進行證明，這是解決有關線段和差問題時常作的輔助線．