Question

16．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分別是AB、BC的中點，CE、AF相交于點G，則四邊形AGCD各邊中點連線是（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 連接AC，GD．由菱形的性質得出AB=BC=CD=AD，證出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=∠BAC=60°，由等邊三角形的性質得出∠GAC=∠GCA=30°，證出GA=GC，四邊形AGCD是箏形，得出AC⊥GD，AC≠GD，由三角形中位線定理得出MN∥OP，MN=OP，證出四邊形MNOP是平行四邊形，再證出MN⊥PM，MN≠PM，得出四邊形MNOP是矩形即可．

解答 解：如圖所示：連接AC，GD．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，
∴E、F分別是AB、BC的中點，
∴∠GAC=∠GCA=30°，
∴GA=GC，
∴四邊形AGCD是箏形，
∴AC⊥GD，AC≠GD，
∵M、N、O、P分別是四邊形AGCD各邊中點，
∴MN∥AC，MN=$\frac{1}{2}$AC，OP∥AC，OP=$\frac{1}{2}$AC，PM=$\frac{1}{2}$GD，
∴MN∥OP，MN=OP，
∴四邊形MNOP是平行四邊形，
∵AC⊥GD，∴MN⊥PM，MN≠PM，
∴四邊形MNOP是矩形；
故選：C．

點評 本題考查了中點四邊形、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、箏形的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識；熟練掌握菱形的性質和平行四邊形的判定是解決問題的關鍵．