Question

14．己知（x²+1）（y²+1）=4xy，則x+y的值為±2．

Answer 1

分析 原式利用多項式乘以多項式法則，再進行因式分解計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．

解答 解：因為（x²+1）（y²+1）=4xy，
可得：x²y²+x²+y²+1-4xy=0，
即x²y²+x²+y²+1-4xy=（xy-1）²+（x-y）²=0，
可得：xy=1，x-y=0，
解得：x+y=±2，
故答案為：±2

點評 此題考查因式分解問題，關鍵是利用多項式乘以多項式法則，再進行因式分解解答．