Question

已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．

則 （填“<”或“=”或“>”）；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：

當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得=

成立？并證明你的結論；

（3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則的值為

．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

 解：（1）=；                           

（2）當時，=成立.  

     證明如下：如圖，在的延長線上取點，

使，連接， 則.

∵， ∴.

     ∵， ∴.

∵，

∴.

∵，∴，∴，

∴∽，∴，即，

∴=.                          

（3）的值為．                            

    （提示：連接證∽即可）