Question

如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D、B在坐標軸上，點E在AP上，點P、F在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，已知正方形OAPB的面積為9．
（1）求k的值和直線OP的解析式；
（2）求正方形ADFE的邊長．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得到P點坐標為（3，3），再把P點坐標代入y=

k

x

即可得到k的值；然后利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式；
（2）設(shè)正方形ADFE的邊長為a，利用正方形的性質(zhì)易表示F點的坐標為（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入y=

9

x

，再解關(guān)于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的邊長．

解答：解：（1）∵正方形OAPB的面積為9，
∴PA=PB=3，
∴P點坐標為（3，3），
把P（3，3）代入y=

k

x

得，k=3×3=9，
即y=

9

x

；
設(shè)直線OP的解析式為y=k₁x，
把P（3，3）代入y=k₁x得，k₁=1，
∴直線OP的解析式為y=x；

（2）設(shè)正方形ADFE的邊長為a，則F點的坐標為（a+3，a），
把F（a+3，a）代入y=

9

x

得，a（a+3）=9，解得a₁=

-3+3 5

2

，a₂=

-3-3 5

2

，
∴正方形ADFE的邊長為得

-3+3 5

2

．

點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式．也考查了待定系數(shù)法以及正方形的性質(zhì)．