Question

如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D、B在坐標軸上，點E在AP上，點P、F在函數的圖象上，已知正方形OAPB的面積為9．
（1）求k的值和直線OP的解析式；
（2）求正方形ADFE的邊長．

Answer 1

解：（1）∵正方形OAPB的面積為9，
∴PA=PB=3，
∴P點坐標為（3，3），
把P（3，3）代入得，k=3×3=9，
即y=；
設直線OP的解析式為y=k₁x，
把P（3，3）代入y=k₁x得，k₁=1，
∴直線OP的解析式為y=x；

（2）設正方形ADFE的邊長為a，則F點的坐標為（a+3，a），
把F（a+3，a）代入y=得，a（a+3）=9，解得a₁=，a₂=，
∴正方形ADFE的邊長為得．
分析：（1）利用正方形的性質得到P點坐標為（3，3），再把P點坐標代入即可得到k的值；然后利用待定系數法求直線OP的解析式；
（2）設正方形ADFE的邊長為a，利用正方形的性質易表示F點的坐標為（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入y=，再解關于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的邊長．
點評：本題考查了點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式．也考查了待定系數法以及正方形的性質．