Question

17．若x²-2x-1=0（x≠0），則x+$\frac{1}{x}$的值是（　　）

• A． 2
• B． -2$\sqrt{2}$
• C． ±2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在原方程的兩邊同時除以x，求得x-$\frac{1}{x}$的值，然后利用完全平方公式的變形公式求得x+$\frac{1}{x}$的值即可．

解答 解：由原方程，得x-2-$\frac{1}{x}$=0，
則x-$\frac{1}{x}$=2，
所以x+$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$=±2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了一元二次方程的解的定義．根據完全平方公式得到x+$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$減少了繁瑣的計算過程．