Question

2．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）探究歸納：①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是3個單位長度；
②數軸上表示-2和-6的兩點之間的距離是4個單位長度；
③數軸上表示-4和3的兩點之間的距離是7個單位長度；
一般地，數軸上表示數m和數m的兩點之間的距離等于|m-n|．
（2）應用：
①若數軸上表示數a的點位于-4與3之間，則|a+4|+|a-3|的值為7；
②當a=1，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．

Answer 1

分析 （1）根據題意和數軸的特點可以解答本題；
（2）根據數軸的特點和去絕對值的方法可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是：5-2=3，
②數軸上表示-2和-6的兩點之間的距離是：（-2）-（-6）=4，
③數軸上表示-4和3的兩點之間的距離是：3-（-4）=7，
故答案為：3個單位長度，4個單位長度，7個單位長度；
（2）①∵數a的點位于-4與3之間，
∴|a+4|+|a-3|
=a+4+3-a
=7，
故答案為：7；
②當a≥3時
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+a-1+a-3
=3a≥9，
當1≤a＜3時，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+a-1+3-a
=a+6≥7，
當-4≤a≤1時，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+1-a+3-a
=-a+8≥7，
當a≤-4時，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=-a-4+1-a+3-a
=-3a≤12，
故答案為：①7；②1，7

點評 本題考查數軸、絕對值、整式的加減，解答此類問題的關鍵是明確數軸的特點，利用分類討論的數學思想解答．