Question

11．某班的一次數學測驗中，共出了20道選擇題，每小題5分，總分為100分，答對加分，答錯倒扣分．現從中抽出5份試卷進行分析，如表：

試卷	正確個數	錯誤個數	得分
A	19	1	94
B	18	2	88
C	17	3	82
D	14	6	64
E	10	10	40

（1）甲同學得了76分，他答對了多少道題？
（2）有一位同學說“同學乙得了89分”，這個成績準確嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據答對19題的得分-總得分即可求出答錯一題的得分，設甲同學答對了x道題，則答錯了（20-x）道題，再根據總分=答對題目數×5-答錯題目數×1即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）假設成立，設乙同學答對了y道題，則答錯了（20-y）道題，根據總分=答對題目數×5-答錯題目數×1即可得出關于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根據y不是正整數即可得出假設不成立，此題得解．

解答 解：（1）∵19×5-94=1，
∴答錯一題扣一分．
設甲同學答對了x道題，則答錯了（20-x）道題，
根據題意得：5x-（20-x）=76，
解得：x=16．
答：甲同學答對了16道題．
（2）假設成立，設乙同學答對了y道題，則答錯了（20-y）道題，
根據題意得：5y-（20-y）=89，
解得：y=$\frac{109}{6}$，
∵$\frac{109}{6}$不是正整數，
∴假設不成立，即同學乙的成績不準確．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系總分=答對題目數×5-答錯題目數×1列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系總分=答對題目數×5-答錯題目數×1列出關于y的一元一次方程．