Question

1．如圖，△ABC的三個頂點和它內部的點P₁，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形，△ABC的三個頂點和它的內部的點P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形，…△ABC的三個頂點和它內部的點P₁、P₂、P₃…、P_n，把△ABC分成2n+1個互不重疊的小三角形．

Answer 1

分析 利用圖形得到，△ABC的三個頂點和它內部的點P₁，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+2×0；△ABC的三個頂點和它內部的點P₁、P₂，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+2×1；△ABC的三個頂點和它內部的點 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個數為3加上P點的個數與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個頂點和它內部的點 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數．

解答 解：如圖，△ABC的三個頂點和它內部的點P₁，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2×0，
△ABC的三個頂點和它內部的點P₁、P₂，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2×1，
△ABC的三個頂點和它內部的點 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2×2，
所以△ABC的三個頂點和它內部的點 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2（n-1）．
故答案為：2n+1．

點評 本題考查了規律型：圖形的變化類：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．