Question

6．已知α，β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，則m的值是（　　）

• A． 3或-1
• B． 3
• C． 1
• D． -3或1

Answer 1

分析 由方程的系數結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據根與系數的關系結合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1即可得出關于m的分式方程，經檢驗后即可得出結論．

解答 解：∵方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，
∴△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，
∴m＞-$\frac{3}{4}$．
∵α，β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，
∴α+β=-2m-3，α•β=m²．
∵$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=-$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=-1，
∴m²-2m-3=（m-3）（m+1）=1，
解得：m=3或m=-1（舍去），
經檢驗可知：m=3是分式方程-$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=-1的解．
故選B．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，根據根與系數的關系結合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1找出關于m的分式方程是解題的關鍵．