Question

2．如果等腰三角形的周長是19cm，一腰上的中線把三角形分成兩個三角形，其周長之差是4cm，則這個等腰三角形的底邊長是7cm或$\frac{23}{3}$cm．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，設等腰三角形的腰長為x，則底邊長為19-2x，再根據兩個三角形的周長差是4cm求出x的值即可．

解答 解：如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，點D為AC的中點，設AB=AC=xcm，
∵點D為AC的中點，
∴AD=CD=$\frac{x}{2}$，BC=25-（AB+AC）=19-2x，
當△ABD的周長大于△BCD的周長時，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+$\frac{x}{2}$-（19-2x）-$\frac{x}{2}$=4，解得x=$\frac{23}{3}$cm；
當△BCD的周長大于△ABD的周長時，
則BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即19-2x+$\frac{x}{2}$-（x+$\frac{x}{2}$）=4，解得x=5cm．
綜上所述，這個等腰三角形的腰長為5cm或$\frac{23}{3}$cm．
故答案為：7cm或$\frac{23}{3}$cm．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．