Question

12．小明同學在做作業時，遇到這樣一道幾何題：

小明冥思苦想許久不得解，只好去問老師，老師給了他如下提示：

請問老師的提示中①是∠1+∠2=∠3+∠2，②是AB=BC．

Answer 1

分析 根據全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質，等量代換等知識即可解決問題．

解答 證明：∵△DBE、△ABC是等邊三角形，
∴BE=BD，∠1=∠3=60°，AB=BC
∵∠1=∠3，∠2=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠EBA=∠DBC，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BD}\\{∠EBA=∠DBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=DC．
故答案為∠1+∠2=∠3+∠2，AB=BC．

點評 本考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，確定全等的條件，屬于中考常考題型．