Question

18．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．
（1）求證：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC=$\sqrt{6}$，AC=3，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）根據相似三角形的判定得出即可；
（2）根據相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）證明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB；

（2）解：∵△BCD∽△ACB，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{BC}$，
∴$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{CD}{\sqrt{6}}$，
∴CD=2．

點評 本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能根據相似三角形的判定定理推出△BCD∽△ACB．