Question

在半徑等于5cm的圓內有長為5

3

cm的弦，則此弦所對的圓周角為（　�。�

A．120°

B．30°或120°

C．60°

D．60°或120°

Answer 1

根據題意畫出相應的圖形為：

連接OA，OB，在優弧AB上任取一點E，連接AE，BE，在劣弧AB上任取一點F，連接AF，BF，
過O作OD⊥AB，則D為AB的中點，
∵AB=5

3

cm，∴AD=BD=

5 3

2

cm，
又OA=OB=5，OD⊥AB，
∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB，
∴在直角三角形AOD中，
sin∠AOD=

AD

OA

=

5 3 2

5

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
又圓心角∠AOB與圓周角∠AEB所對的弧都為

AB

，
∴∠AEB=

1

2

∠AOB=60°，
∵四邊形AEBF為圓O的內接四邊形，
∴∠AFB+∠AEB=180°，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°，
則此弦所對的圓周角為60°或120°．
故選D．