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如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長(zhǎng)．
（1）證明：連接BH，
根據(jù)垂徑定理可知弧AB=弧BH，
∴∠BAH=∠BHA．
∵AE=BE，
∴∠BAH=∠ABF．
∴∠BHA=∠ABF．
∴
AB
=
AF
．

（2）∵BE•EF=32，
∴AE•EH=32．
∵AD=6，
∴AH=12．
∴AE•（12-AE）=32．
解得AE=4或8，
從圖中可知AE=4，DE=2
∵AE=BE，
∴BE=4．
∴BD=
42-22
=2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成的．為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄的不銹鋼支柱AB的長(zhǎng)度為（　　）
A．
12
25
m		B．
21
50
m		C．
3
8
m		D．
8
25
m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（　　）
A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，則截面上有油部分油面CD（單位：cm）等于（　　）
A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為5
3
cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（　　）
A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，EF是圓O的直徑，OE=5cm，弦MN=8cm，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)到直線MN距離的和等于（　　）
A．12cmB．6cmC．8cmD．3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，則△AOB的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則⊙O的半徑等于（　　）
A．8B．4C．10D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長(zhǎng)分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（　　）
A．2cmB．14cmC．6cm或8cmD．2cm或14cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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