Question

10、在半徑為5cm的⊙O中，弦AB的長等于6cm，若弦AB的兩個端點A、B在⊙O上滑動（滑動過程中AB長度不變），則弦AB的中點C的軌跡是

以O為圓心，以4為半徑的圓

．

Answer 1

分析：由于AB弦長始終保持不變，可得到弦心距OC的長也不變，根據圓的定義即可得到弦AB的中點形成的圖形．

解答：解：（1）連OB，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC（垂徑定理），
而弦 AB=6cm，
∴AC=3cm，
又∵⊙O的半徑長為5cm，
∴OC=4，即弦心距OC的長4cm；
∵AB弦長始終保持不變，
∴弦心距OC的長也不變，
即弦AB的中點C到圓心O的距離總為4，
所以弦AB的中點形成的圖形是以O為圓心，以4為半徑的圓，如圖．
故答案是：以O為圓心，以4為半徑的圓．

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理以及圓的定義．解答本題的關鍵是根據垂徑定理求得弦心距的定值．