Question

平面上有n條直線，其中沒有兩條直線互相平行（即每兩條直線都相交），也沒有三條或三條以上的直線通過同一點．試求：
（1）這n條直線共有多少個交點？
（2）這n條直線把平面分割為多少塊區域？

Answer 1

分析：（1）1條直線，0個交點，2條直線，1個交點，3條直線，1+2個交點，4條直線，1+2+3個交點，故n條直線，1+2+3+4+…+（n-1）個交點；
（2）1條直線，將平面分成2個區域，2條直線，將平面分成2+2個區域，3條直線，將平面分成2+2+3個區域，4條直線，將平面分成2+2+3+4個區域，故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區域．

解答：解：（1）1條直線，0個交點
2條直線，1個交點
3條直線，1+2個交點
4條直線，1+2+3個交點
5條直線，1+2+3+4個交點
故n條直線，1+2+3+4+…+（n-1）個交點
∴n條直線，共有

n(n-1)

2

個交點；

（2）1條直線，將平面分成2個區域
2條直線，將平面分成2+2個區域
3條直線，將平面分成2+2+3個區域
4條直線，將平面分成2+2+3+4個區域
5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個區域
故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區域
∴n條直線，將平面分成

n(n+1)

2

+ 1個區域．

點評：本題考查平行線和相交線．解題的關鍵是找到其規律．