Question

（本小題滿分10分）如圖，拋物線與軸交、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于F點(diǎn)，求線段PF長(zhǎng)度的最大值．

Answer 1

解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入，
得b=﹣2，c=3；
∴．
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入，
得y=-3，
∴C（2，-3）；
∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1．
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），
則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，）；
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（）=，
∴當(dāng)x=時(shí)，PE的最大值為

解析試題分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中，易求出拋物線的解析式；將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式．
（2）PE的長(zhǎng)實(shí)際是直線AC與拋物線的函數(shù)值的差，可設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，用x分別表示出P、E的縱坐標(biāo)，即可得到關(guān)于PE的長(zhǎng)、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求得PE的最大值
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)