Question

（12分）如圖，已知二次函數的圖像經過A（－1，－1），C（1，3）.

（1）求二次函數的解析式并畫出它的圖像；
（2）直接寫出點A關于拋物線對稱軸的對稱點A'的坐標；
（3）求該拋物線上到x軸的距離為2的所有點的坐標．

Answer 1

（1），圖象見試題解析；（2）A'（3，-1）；（3）D₁（0，2）（即點B），D₂（2，2），D₃（，2），D₄（，2）．

解析試題分析：（1）根據待定系數法即可求得；
（2）由圖象可知對稱軸，然后確定A（﹣1，﹣1）關于直線的對稱點即可．
（3）由已知可知，把分別代入即可求得．
試題解析：（1）∵二次函數的圖象經過A（﹣1，﹣1），C（1，3）．∴ ∴，∴解析式為，圖象如圖：

（2）根據圖象可知，對稱軸，所以A'（3，﹣1）；
（3）拋物線上到x軸的距離為2，即，∴，或，
由，解得，；
由，解得，．
∴拋物線上點D₁（0，2）（即點B），D₂（2，2），D₃（，2），D₄（，2）到x軸的距離都等于2．
考點：1．待定系數法求二次函數解析式；2．二次函數的圖象；3．二次函數圖象上點的坐標特征．