Question

【題目】如圖，中，，，，動點從點出發，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒（），連接。

（1）若與相似，求的值；

（2）連接，，若，求的值

Answer 1

【答案】（1）t=1或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分兩種情況：①當△BPQ∽△BAC時，BP：BA=BQ：BC；當△BPQ∽△BCA時，BP：BC=BQ：BA，再根據BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計算即可；

（2）過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根據△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計算即可．

試題解析：根據勾股定理得：BA==10；

（1）分兩種情況討論：

①當△BPQ∽△BAC時，，

∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，

∴，解得，t=1，

②當△BPQ∽△BCA時，，

∴，解得，t=；

∴t=1或時，△BPQ∽△BCA；

（2）過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，如圖所示：

則PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，

∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，

∴∠NAC=∠PCM，

∵∠ACQ=∠PMC，

∴△ACQ∽△CMP，

∴，

∴，解得t=．