Question

【題目】如圖，已知的面積是12，，點，分別在邊，上，在邊上依次作了個全等的小正方形，，，，，則每個小正方形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設正方形的邊長為x，根據正方形的性質以及相似三角形性質先求出相應情況下的正方形邊長，然后進一步尋求規律即可.

當作了1個正方形時，如圖所示，

過A作AM⊥BC，垂足為M，交GH于N，

∴∠AMC=90°，

∵四邊形EFGH為正方形，

∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，

∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°，

∵∠GAH=∠BAC，

∴△AGH~△ABC，

∴AN:AM=GH:BC，

∵△ABC面積為12，BC為6，

∴，

∴AM=4，

設GH=，

∵GF=NM=GH，

∴AN=AMNM=AMGH=，

∴，

∴，

同理，當時，根據正方形性質可得：DN=2DE，

∴，

∴，

以此類推，當為第n個正方形時，每個小正方形邊長為：，

故選：D.