Question

8．如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形．
（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對等邊即可得證．
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形．

解答 （1）證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）解：當(dāng)∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形．
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．