Question

4．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

• A． ∠A=∠B，∠C=∠D
• B． AB∥CD，AD=BC
• C． AB=BC，AD=DC
• D． AB∥CD，∠B=∠D

Answer 1

分析 根據平行四邊形的判定定理（①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進行判斷即可．

解答 解：
A、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A++∠B+∠C+∠D=360°，
∴2∠B+2∠C=360°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，但不能推出其它條件，即不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；
B、根據AB∥CD，AD=BC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；
C、根據AB=BC，AD=DC，
不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；
D、由AB∥CD，∠B=∠D可以推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；
故選D．

點評 本題考查了對平行四邊形的判定定理和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形．