Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點D是AB邊上的一點，沿CD折疊△ABC，若點A落在AB的延長線上的點E處，則AD的長為6.4．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出AB，根據折疊的性質得到CD⊥AB，利用三角形的面積公式求出CD，根據勾股定理計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
由折疊的性質可知，CD⊥AB，
∴$\frac{1}{2}$×AB×CD=$\frac{1}{2}$×BC×AC，即$\frac{1}{2}$×10×CD=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得，CD=4.8，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6.4，
故答案為：6.4．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．