Question

【題目】某商家為迎接“10周年購物狂歡節”，準備將編號為l號，2號，…，60號的獎券分別對應60份獎品．現將獎券不均勻分配放置在，，三個抽獎盒中，若將盒中的26號獎券調換到盒，將盒中的44號獎券調換到盒，此時，、兩盒獎券的編號平均數比調換前增加了0.6，盒獎券的編號平均數比調換前增加了0.9，同時經計算發現，盒中編號平均數調換前低于36，調換后編號平均數卻高于36，則調換前盒中有_________張獎券．

Answer 1

【答案】24

【解析】

設調換前A盒中有x張獎券，編號平均數為a，B盒中有y張獎券，編號平均數為b，C盒中有z張獎券，編號平均數為c，利用B盒中平均數增加了0.9可求出B盒中的獎券數，再根據A、C盒中的編號平均數增加0.6建立等式，根據B盒中編號平均數調換前低于36，調換后編號平均數卻高于36，可得出B盒中編號數的總和范圍，進而得到A、C盒中編號數的范圍，從而建立不等式求解．

設調換前A盒中有x張獎券，編號平均數為a，B盒中有y張獎券，編號平均數為b，C盒中有z張獎券，編號平均數為c，

由題意可得：，

∵調換后B盒中平均數增加了0.9

∴，解得

∵盒中編號平均數調換前低于36，調換后編號平均數卻高于36

∴調換前B盒中的編號平均數

則調換前B盒中的編號總和范圍：

∵調換后、兩盒獎券的編號平均數比調換前增加了0.6

∴，

整理得，

∵，即

∴，整理得

由調換前，，可得：

，即

將，，代入得：

整理得：

解得

∵為正整數，

∴

即調換前A盒中有24張獎券，

故答案為：24．