Question

在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，．

（1）求代數式mn的值；

（2）若二次函數的圖象經過點B，求代數式的值；

（3）若反比例函數的圖象與二次函數的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

（1）4；（2）8；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）由A的坐標求出k的值，再把B的坐標代入反比例函數即可求出mn的值；

（2）把代入二次函數，可得，即，再由，原式可變形為，即可求出表達式的值；

（3）先求出反比例函數與直線的兩個交點， ，再結合圖象可得出結論．

試題解析：（1）∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴反比例函數的解析式為，∵反比例函數的圖象經過點，∴；

（2）∵二次函數的圖象經過點，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式-；

（3）由（1）得反比例函數的解析式為．令，可得，解得．∴反比例函數的圖象與直線交于點， ．當二次函數的圖象經過點時，可得；

當二次函數的圖象經過點時，可得．

∵二次函數的頂點為，∴由圖象可知，符合題意的的取值范圍是或．（注：只寫或只寫，減1分．）

考點：二次函數綜合題．