在平面直角坐標系中,反比例函數
的圖象經過點
,
.
(1)求代數式mn的值;
(2)若二次函數的圖象經過點B,求代數式
的值;
(3)若反比例函數的圖象與二次函數
的圖象只有一個交點,且該交點在直線
的下方,結合函數圖象,求
的取值范圍.
(1)4;(2)8;(3)或
.
【解析】
試題分析:(1)由A的坐標求出k的值,再把B的坐標代入反比例函數即可求出mn的值;
(2)把代入二次函數
,可得
,即
,再由
,原式可變形為
,即可求出表達式的值;
(3)先求出反比例函數與直線的兩個交點
,
,再結合圖象可得出結論.
試題解析:(1)∵反比例函數的圖象經過點
,∴
,∴反比例函數的解析式為
,∵反比例函數
的圖象經過點
,∴
;
(2)∵二次函數的圖象經過點
,∴
,∴
,∴
,由(1)得
,∴原式-
;
(3)由(1)得反比例函數的解析式為.令
,可得
,解得
.∴反比例函數
的圖象與直線
交于點
,
.當二次函數
的圖象經過點
時,可得
;
當二次函數的圖象經過點
時,可得
.
∵二次函數的頂點為
,∴由圖象可知,符合題意的
的取值范圍是
或
.(注:只寫
或只寫
,減1分.)
考點:二次函數綜合題.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市通州區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N。求證:
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市石景山區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
寫出一個反比例函數,使它的圖象在各自象限內,
的值隨
值的增大而減小,這個函數的表達式為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市石景山區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,平行四邊形ABCD中,E為DC的中點,AC與BE交于點F.則△EFC與△BFA的面積比為( )
A. B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市海淀區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=, BC=8,D是AB中點,過點B作直線CD的垂線,垂足為E.
(1)求線段CD的長;
(2)求的值.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市海淀區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,拋物線與直線
的兩個交點坐標分別為
,
,則關于x的方程
的解為__________.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市豐臺區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
某工廠設計了一款產品,成本為每件20元.投放市場進行試銷,經調查發現,該種產品每天的銷售量(件)與銷售單價
(元)之間滿足
(20≤
≤40),設銷售這種產品每天的利潤為W(元).
(1)求銷售這種產品每天的利潤W(元)與銷售單價(元)之間的函數表達式;
(2)當銷售單價定為多少元時, 每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
以下事件為必然事件的是( )
A.擲一枚質地均勻的骰子,向上一面的點數是0
B.多邊形的內角和是
C.二次函數的圖象必過原點
D.半徑為2的圓的周長是
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