Question

11．已知：一次函數y=2x+b．
（1）如果它的圖象與一次函數y=-2x+1和y=x+4的圖象交于同一點，求b的值；
（2）如果它的圖象與坐標軸所圍成的圖象的面積等于4，求b的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：三條直線交于一點，所以可先根據一次函數y=-2x+1與y=x+4求出該交點坐標．
（2）分別求出一次函數y=2x+b與坐標軸的交點，然后根據它的圖象與坐標軸所圍成的圖象的面積等于4列出方程即可求出b的值．

解答 解：（1）聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+1}\\{y=x+4}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
（2）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-$\frac{b}{2}$，
∵y=2x+b的圖象與坐標軸所圍成的圖象的面積等于4
∴$\frac{1}{2}$×|b|×|-$\frac{b}{2}$|=4，
∴b²=16，
∴b=±4

點評 本題考查待定系數求一次函數的解析式，解題的關鍵是根據條件求出b的值，涉及三角形面積公式，求一次函數交點坐標等知識，本題屬于基礎題型．