Question

【題目】某商品專營店購進一批進價為16元/件的商品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經試驗發現，若每件按20元的價格銷售時，每月能賣360件；若每件每漲1元，每天少賣10件；設銷售價格為x（元/件）時，每天銷售y（件），日總利潤為W元．物價局規定：此類商品的售價不得低于進價，又不得高于進價的3倍銷售，即16≤x≤48．

（利潤=售價﹣進價，或總利潤=單間利潤×總銷售件數）

（1）售價25元/件時，日銷量 件，日總利潤為 元；

（2）求y與x之間的關系式；

（3）求W與x之間的關系式，問銷售價格為多少時，才能使每日獲得最大利潤？日最大利潤是多少？

（4）商店為減少庫存，在保證日利潤3000元的前題條件下，商店該以多少元/件銷售．

Answer 1

【答案】（1）310，2790；（2）y=﹣10x+560；（3）售價為36元/件時，日獲利最大，最大利潤為4000元；（4）售價為26元/件時，庫存小，同時每天能獲利3000元．

【解析】

試題分析：（1）根據每件按20元的價格銷售時，每月能賣360件；若每件每漲1元，每天少賣10件，即可求出日銷量以及總利潤；

（2）利用日銷量=360﹣超過20的錢數×10，進而得出答案；

（3）利用W=y（x﹣16）進而得出y與x之間的關系，進而求出最值；

（4）利用在保證日利潤3000元的前題條件下，則W=3000，進而解方程求出答案．

解：（1）售價25元/件時，日銷量為：360﹣（25﹣20）×10=310（件），

日總潤為：310×（25﹣16）=2790（元）．

故答案為：310，2790；

（2）由題意可得：y=360﹣10（x﹣20）=﹣10x+560；

（3）由題意可得：

W=y（x﹣16）

=（x﹣16）（﹣10x+560）

=﹣10x2+720x﹣8960

=﹣10（x﹣36）2+4000，

∴x=36時，W最大=4000（x=36在16≤x≤48的范圍內）

∴售價為36元/件時，日獲利最大，最大利潤為4000元；

（4）由（3）知 W=﹣10（x﹣36）2+4000

∴3000=﹣10（x﹣36）2+4000，

解得：x1=26，x2=46（x1，x2均在16≤x≤48范圍內），

∵y=﹣10x+560，

∵﹣10＜0，由一次函數性質可知，x越小，銷量y越大，庫存越小，

即售價為26元/件時，庫存小，同時每天能獲利3000元．