Question

9．已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=$\frac{3}{2}$x的圖象經過點A，點A的縱坐標為6，反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象也經過點A，第一象限內的點B在這個反比例函數的圖象上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB，求：
（1）這個反比例函數的解析式；
（2）直線AB（一次函數）的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據正比例函數y=$\frac{3}{2}$x的圖象經過點A，點A的縱坐標為4，求出點A的坐標，根據反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象經過點A，求出m的值即可；
（2）根據點A的坐標和等腰三角形的性質求出點B的坐標，運用待定系數法求出直線AB的表達式．

解答 解：（1）∵正比例函數y=$\frac{3}{2}$x的圖象經過點A，點A的縱坐標為6，
∴6=$\frac{3}{2}$x，
解得：x=4，
∴點A的坐標為（4，6），
∵反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象經過點A，
∴m=6×4=24，
∴反比例函數的解析式為：y=$\frac{24}{x}$；
（2）如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=8，
∴點B的坐標為：（8，3），
設直線AB的表達式為：y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=6}\\{8k+b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴直線AB的表達式為：y=-$\frac{3}{4}$x+9．

點評 本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和一次函數與反比例函數的交點的求法，注意數形結合的思想在解題中的應用．