Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2$\sqrt{3}$，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}$π．

Answer 1

分析 連接連接OD、CD，根據(jù)S_陰=S_△ABC-S_△ACD-（S_扇形OCD-S_△OCD）計(jì)算即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OD、CD．
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線．
∴∠ACB=90°，∵BC=2$\sqrt{3}$，
∴AB=4$\sqrt{3}$，AC=6，
∴S_陰=S_△ABC-S_△ACD-（S_扇形OCD-S_△OCD）
=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$-（$\frac{60π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×3²）
=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}$π．
故答案為：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，屬于中考常考題型．