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16.$\frac{x-2}{x-1}$÷(x+1-$\frac{3}{x-1}$),其中x=$\sqrt{3}-4$.

分析 首先把括號內的分式通分相加,然后把除法轉化為乘法,計算乘法即可化簡,最后代入數值計算即可.

解答 解:原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{(x+1)(x-1)-3}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{(x-2)(x+2)}$
=$\frac{1}{x+2}$.
當x=$\sqrt{3}$-4時,原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=-$\sqrt{3}$-2.

點評 本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡,正確對分式進行通分、約分是關鍵.

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