Question

3．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中線把這個三角形的周長分成12和15兩部分，求這個三角形的三邊長．

Answer 1

分析 如圖，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．設AB=x，BC=y，根據題意列方程即可得到結論．

解答 解：如圖，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．設AB=x，BC=y，
（1）當AC+AD=15，BD+BC=12時，則$\frac{x}{2}$+x=15，
$\frac{x}{2}$+y=12，解得x=10，y=7．
（2）當AC+AD=12，BC+BD=15時，
則$\frac{x}{2}$+x=12，$\frac{x}{2}$+y=15，解得x=8，y=11，
故得這個三角形的三邊長分別為10，10，7或8，8，11．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．