Question

11．已知：線段a，b和∠α．
（1）用尺規作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α；
（2）如題（1）所畫的三角形中，若∠α=30°，a=10，b=6，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先作出∠MCN=∠α，然后在邊CM上截取BC=a得到點B，在邊CN上截取AC=b得到點A，即可得到符合要求的圖形．
（2）先過A作AD⊥BC于D，則根據已知條件可求得AD長，進而得出△ABC的面積．

解答 解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；

（2）如圖，作AD⊥BC于D，
∵∠α=30°，a=10，b=6，
∴Rt△ACD中，AD=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×3=15，

點評 本題主要考查了三角形面積的計算以及作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，都是基本作圖，需要熟練掌握．