Question

18．如圖，直線AB⊥CD，O為垂足，直線EF經過點O，且∠COE=30°．
（1）∠DOF和∠DOE的度數各是多少？
（2）若OM為∠DOE的角平分線，則∠FOM為多少度？

Answer 1

分析 （1）根據對頂角相等可得∠DOF=30°，再根據鄰補角互補可得∠DOE的度數；
（2）利用角平分線定義可得∠DOM的度數，再利用∠FOD=30°可得∠FOM的度數．

解答 解：（1）∵∠COE=30°，
∴∠DOF=30°，
∴∠DOE=180°-30°=150°；

（2）∵OM平分∠DOE，
∴∠DOM=$\frac{1}{2}$∠DOE=$\frac{1}{2}$×150°=75°
∴∠FOM=∠FOD+∠DOM=30°+75°=105°．

點評 此題主要考查了垂線和角平分線定義，關鍵是掌握對頂角相等，鄰補角互補．