（1）已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形一共有多少條邊？
（2）設一個多邊形的邊數為n，對角線條數為m，請你通過猜想、歸納，用含n的代數式表示m（可直接寫出結果）．并運用結論計算（1）中多邊形對角線的條數．
解：（1）設這個多邊形有n條邊，由題意得：
180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
答：這個多邊形的邊數為8；
（2）m=
，
把n=8代入上式得：m=
=20．
分析：（1）設這個多邊形有n條邊，根據多邊形內角和公式可得內角和為180°（n-2），根據內角和是外角和的3倍可得方程180（n-2）=360×3，解方程即可；
（2）多邊形邊數和對角線的條數的關系式為m=
，再把（1）中的n=8代入即可．
點評：此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，以及多邊形的對角線，關鍵是熟練掌握計算公式．
