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已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

【答案】分析：連接AC，加一輔助線，使這個四邊形變成兩個三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)，可得AD=CD．
解答：證明：連接AC，
∵△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠BAD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD（等角對等邊）．
點(diǎn)評：重點(diǎn)考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知如圖平行四邊形ABCD，分別以AB，BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC，連接EF，DF與DE，猜想△DEF的形狀并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，四邊形ABOC為矩形，AB=4，AC=6，一次函數(shù)經(jīng)過B點(diǎn)與反比例函數(shù)交于D點(diǎn)，與x軸交于E點(diǎn)，且D為AC的中點(diǎn)．
①求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
③在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBD的周長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積．

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同步練習(xí)冊答案
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